Matematika Berhingga Contoh

$[\begin{array}{c} 5 & 0 \\ 0 & 5 \end{array}]$

Langkah 1

The inverse of a $2 \times 2$ matrix can be found using the formula $\frac{1}{a d - b c} [\begin{array}{c} d & - b \\ - c & a \end{array}]$ where $a d - b c$ is the determinant.

Langkah 2

Find the determinant.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Determinan dari matriks $2 \times 2$ dapat dicari menggunakan rumus $| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ .

$5 \cdot 5 + 0 \cdot 0$

Langkah 2.2

Sederhanakan determinannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1.1

Kalikan $5$ dengan $5$ .

$25 + 0 \cdot 0$

Langkah 2.2.1.2

Kalikan $0$ dengan $0$ .

$25 + 0$

Langkah 2.2.2

Tambahkan $25$ dan $0$ .

$25$

Langkah 3

Since the determinant is non-zero, the inverse exists.

Langkah 4

Substitute the known values into the formula for the inverse.

$\frac{1}{25} [\begin{array}{c} 5 & 0 \\ 0 & 5 \end{array}]$

Langkah 5

Kalikan $\frac{1}{25}$ dengan setiap elemen di dalam matriks tersebut.

$[\begin{array}{c} \frac{1}{25} \cdot 5 & \frac{1}{25} \cdot 0 \\ \frac{1}{25} \cdot 0 & \frac{1}{25} \cdot 5 \end{array}]$

Langkah 6

Sederhanakan setiap elemen dalam matriks.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Batalkan faktor persekutuan dari $5$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1.1

Faktorkan $5$ dari $25$ .

$[\begin{array}{c} \frac{1}{5 (5)} \cdot 5 & \frac{1}{25} \cdot 0 \\ \frac{1}{25} \cdot 0 & \frac{1}{25} \cdot 5 \end{array}]$

Langkah 6.1.2

Batalkan faktor persekutuan.

$[\begin{array}{c} \frac{1}{5 \cdot 5} \cdot 5 & \frac{1}{25} \cdot 0 \\ \frac{1}{25} \cdot 0 & \frac{1}{25} \cdot 5 \end{array}]$

Langkah 6.1.3

Tulis kembali pernyataannya.

$[\begin{array}{c} \frac{1}{5} & \frac{1}{25} \cdot 0 \\ \frac{1}{25} \cdot 0 & \frac{1}{25} \cdot 5 \end{array}]$

Langkah 6.2

Kalikan $\frac{1}{25}$ dengan $0$ .

$[\begin{array}{c} \frac{1}{5} & 0 \\ \frac{1}{25} \cdot 0 & \frac{1}{25} \cdot 5 \end{array}]$

Langkah 6.3

Kalikan $\frac{1}{25}$ dengan $0$ .

$[\begin{array}{c} \frac{1}{5} & 0 \\ 0 & \frac{1}{25} \cdot 5 \end{array}]$

Langkah 6.4

Batalkan faktor persekutuan dari $5$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.4.1

Faktorkan $5$ dari $25$ .

$[\begin{array}{c} \frac{1}{5} & 0 \\ 0 & \frac{1}{5 (5)} \cdot 5 \end{array}]$

Langkah 6.4.2

Batalkan faktor persekutuan.

$[\begin{array}{c} \frac{1}{5} & 0 \\ 0 & \frac{1}{5 \cdot 5} \cdot 5 \end{array}]$

Langkah 6.4.3

Tulis kembali pernyataannya.

$[\begin{array}{c} \frac{1}{5} & 0 \\ 0 & \frac{1}{5} \end{array}]$